初中数学几个重要的数学思想介绍

1、“方程 ”的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的 ，初中最重要的数量关系是等量关系
，其次是不等量关系 。最常见的等量关系就是“方程
”
。比如等速运动中，路程 、速度和时间三者之间就有一种等量关系 ，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中
，一般会有已知量，也有未知量 ，像这样含有未知量的等式就是“方程”
，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程 ，并总结出解一元一次方程的五个步骤 。如果学会并掌握了这五个步骤
，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二
、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组 、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程
、线性方程组、 、参数方程
、极坐标方程等
。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式 ，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒
，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用 ，都需要建立方程
，通过解方程来求出结果 。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好 ，进而学好其它形式的方程
。所谓的“方程 ”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系
，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合
”的思想大千世界 ，“数”与“形 ”无处不在 。任何事物
，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性 ，就交给数学去研究了
。初中数学的两个分支枣-代数和几何
，代数是研究“数
”的，几何是研究“形”的。但是 ，研究代数要借助“形 ”
，研究几何要借助“数
”，“数形结合”是一种趋势 ，越学下去
，“数 ”与“形
”越密不可分，到了高中 ，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何” 。在初三
，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了
。往往借助图象能使问题明朗化 ，比较容易找到问题的关键所在
，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合 ”的思维训练 ，任何一道题
，只要与“形
”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番 ，这样做
，不但直观，而且全面 ，整体性强
，容易找出切入点，对解题大有益处 。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯
。 3 、“对应 ”的思想 “对应”的思想由来已久 ，比如我们将一支铅笔
、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1
”，将两只眼睛 、一对耳环
、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入
，我们还将“对应 ”扩展到对应一种形式，对应一种关系 ，等等。比如我们在计算或化简中
，将对应公式的左边，对应a ，y对应b
，再利用公式的右边直接得出原式的结果即 。这就是运用“对应
”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应 ，函数与其图象之间的对应
。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

人们对方程的研究可以追溯到远古时期
，大约3600多年前，古埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式 。公元825年左右 ，中亚细亚的数学家阿尔—花拉子米曾写过一本《对消与还原》的书
，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响
。

在很长时间内 ，方程没有专门的表达形式，而是使用一般的语言文字来叙述。17世纪时
，法国数学家笛卡尔最早提出了用xy 、z这样的字母来表示未知数，把这些字母和普通数字同样看待 ，用运算符号和等号把字母与数字连接起来
，就形成含有未知数的等式 。后来经过不断的简化和改进，方程逐渐演变成现在的表达形式 ，例如6x+8=20
，4x-2y=9，x-4=0等
。

中国对方程的研究也有着悠久的历史。中国古代数学著作<九章算术》大约成书于公元前200~50年 ，其中有专门以“方程 ”命名的一章 。这一章中所说的方程实际上就是现在人们所说的一次方程组
，方程组由几个方程共同组合而成，它的解是这几个方程的公共解
。“方程
”一章中以一些实际应用问题为例 ，并给出了用方程组的解题方法。 >

中国古代数学家表示方程时
，只用算筹表示各个未知数的系数，而没有使用专门的记法来表示未知数 。按照这样的表示法 ，方程组被排列成长方形的数字方阵，这与现代数学中的矩阵非常接近
。我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时
，曾指出“方 ”字与上述数字方阵有密切的关系，而“程
”字则指列出含未知数的等式 ，所以汉语中“方程”.一词最早来源于列一组含未知数的等式解决实际问题的方法。宋元时期
，中国数学家创立了“天元术 ”，用“天元表示未知数而建立方程 ，这种方法的代表作是数学家李治写的《测圆海镜》
，书中所说的“立天元一
”相当于现在的“设未知数x” 。

随着数学研究范围的不断扩充，方程被普遍使用 ，它的作用越来越大
，方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是无论类型如何变化，形形式式的方程都是含有未知数的等式 ，都表达涉及未知数的等量关系;解方程的基本思想都是依据等量关系使未知数逐步化为用已知数表达的形式
，这正是方程的本质所在
。